Em mecânica quântica o teorema da estatística do spin estabelece a relação direta entre o spin de uma partícula com a estatística que a mesma obedece. O spin de uma partícula é o seu momento angular intrínseco (isto é, a contribuição do momento angular que não é devido a movimentação orbital da partícula). Todas as partículas tem spin inteiro ou semi-inteiro (em unidades da constante de Planck ħ).^[1][2]

O teorema diz que:

• A função de onda de um sistema de partículas idênticas de spin inteiro tem o mesmo valor quando as posições de qualquer duas partículas são permutadas. Partículas descritas por funções de onda com simetria de permutação são chamadas de bósons.
• A função de onda de um sistema de partículas idênticas de spin semi-inteiro tem o sinal trocado após uma permutação. Partículas descritas por funções de ondas antisimétricas por permutação são chamadas de férmions.

Em outras palavras o teorema da estatística de spin diz que partículas de spin inteiro são bósons, enquanto partículas de spin semi-inteiro são férmions.

A relação entre o spin e a estatística foi formulada primeiramente por Markus Fierz em 1939 ^[3] e foi demonstrado de forma mais sistemática por Wolfgang Pauli.^[4] Fierz e Pauli discutiram seus resultados enumerando todas as teorias de campos livres sujeitas a exigência de que haja formas quadráticas para observáveis localmente comutantes, incluindo uma densidade de energia positiva e definida. Um argumento mais conceitual foi provido por Julian Schwinger em 1950. Richard Feynman demonstrou este resultado exigindo a unitariedade para espalhamento de um potencial externo variado,^[5] que quando traduzido para a linguagem de campos é uma condição no operador quadrático que acopla com o potencial.^[6]

Discussão geral[editar | editar código-fonte]

Em um dado sistema, duas partículas indistinguíveis, ocupando dois pontos distintos, tem um único estado e não dois. Isso significa que se quisermos permutar as posições das partículas, nós não ganhamos um novo estado, mas na verdade o mesmo estado físico. De fato, não é possível diferenciar qual partícula está em que posição.

Um estado físico é descrito por uma função de onda, ou – de forma mais geral – por um vetor, que é também chamado "estado"; se ignorarmos as interações com outras partículas, então as duas diferentes funções de onda são fisicamente equivalentes se seu valor absoluto for igual. Então, enquanto o estado físico não muda sob a troca das posições das partículas, a função de onda pode ganhar um sinal de menos.

Bósons são partículas com funções de onda simétricas por troca de posição, portanto se trocamos as partículas a função de onda não muda. Férmions são partículas com funções de onda anti-simétricas sob tal troca, se modo que se trocamos as posições das partículas a função de onda ganha um sinal de menos, o que quer dizer que a probabilidade de dois férmions idênticos ocuparem o mesmo estado tem que ser zero. Este é o princípio de exclusão de Pauli: dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado. Esta regra não é válida para bósons.

Em teoria quântica de campos, um estado ou uma função de onda é descrita por operadores de campo operando em um estado básico chamado de vácuo. Para que os operadores projetem as componentes simétricas ou anti-simétricas da função de onda de criação, eles obedecer uma lei de comutação apropriada. O operador

${\displaystyle \iint \psi (x,y)\phi (x)\phi (y)\,dx\,dy}$

x

ΤG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

N l    El                 tf l

P l    Ml                 tfefel 

Ta l   Rl

         Ll

         D

(onde ${\displaystyle \phi }$ é um operador e ${\displaystyle \psi (x,y)}$ uma função escalar) cria um estado de duas partículas com função de onda ${\displaystyle \psi (x,y)}$ , e dependendo das propriedades de comutação dos campos, ou só a parte simétrica ou só a anti-simétrica contribuem.

Vamos assumir ${\displaystyle x\neq y}$ ambos operadores atuam simultaneamente; de forma mais geral, eles possuem uma separação do tipo espaço, como será explicado mais adiante. Se os campos comutam, quer dizer que o seguinte é verdade:

${\displaystyle \phi (x)\phi (y)=\phi (y)\phi (x)}$,

x

ΤG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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         D

então somente a parte simétrica de ${\displaystyle \psi }$ contribui, de tal forma que ${\displaystyle \psi (x,y)=\psi (y,x)}$, e o campo irá criar partículas bosônicas.

Por outro lado, se os campos anti-comutam, quer dizer que ${\displaystyle \phi }$ possui a seguinte propriedade:

${\displaystyle \phi (x)\phi (y)=-\phi (y)\phi (x),}$

x

ΤG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

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então teremos apenas contribuições anti-simétricas de ${\displaystyle \psi }$, de tal forma que ${\displaystyle \psi (x,y)=-\psi (y,x)}$, e as partículas serão fermiônicas. Ingenuamente, nenhuma das propriedades acima tem algo a ver com o spin, que determina as propriedades de rotação das partículas, não as propriedades de troca.

Um argumento de araque[editar | editar código-fonte]

Considere o operador produto de dois campos

${\displaystyle R(\pi )\phi (x)\phi (-x),}$

onde ${\displaystyle R}$ é a matriz que roda a polarização do spin do campo em 180 graus quando se faz uma rotação de 180 graus em torno de um eixo particular. Os componentes de ${\displaystyle \phi }$ não aparecem nesta notação, mas são muitos, e a rotação ${\displaystyle R}$ mistura uns com os outros. Em uma teoria não relativística, este produto pode ser interpretado como a aniquilação de duas partículas nas posições ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle -x}$ com polarizações de spin que estão rotadas por ${\displaystyle \pi }$ em relação uma a outra. Agora aplicando uma rotação de ${\displaystyle \pi }$ em torno da origem. Após esta rotação, os pontos ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle -x}$ estão trocados, e as polarizações dos dois campos são ainda rodadas por ${\displaystyle \pi }$. Então ficamos com

${\displaystyle R(2\pi )\phi (-x)R(\pi )\phi (x),}$

que para spin inteiro é igual a

${\displaystyle \phi (-x)R(\pi )\phi (x)}$

e para spin semi inteiro é igual a

${\displaystyle -\phi (-x)R(\pi )\phi (x)}$

Ambos os operadores ${\displaystyle \pm \phi (-x)R(\pi )\phi (x)}$ ainda aniquilam duas partículas em ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle -x}$. Logo estamos dizendo que mostramos que

${\displaystyle R(\pi )\phi (x)\phi (-x)={\begin{cases}\phi (-x)R(\pi )\phi (x)&{\text{ para spins inteiros}},\\-\phi (-x)R(\pi )\phi (x)&{\text{ para spins semi-inteiros}}.\end{cases}}}$

Então a troca de ordem de dois operadores apropriadamente polarizados inseridos no vácuo pode ser feita através de uma rotação, ao custo de um sinal no caso semi-inteiro. Este argumento em si não prova nada como a relação da estatística com o spin. Para ver o porquê, considere um campo não relativístico de spin 0 descrito por uma equação livre de Schrödinger. Tal campo pode ser comutante ou anti-comutante. Para ver onde isto falha, considere que um capo não relativístico de spin 0 não possui uma polarização, de tal forma que o produto acima é simplesmente:

${\displaystyle \phi (-x)\phi (x).}$

Na teoria não relativística, este produto aniquila duas partículas em ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle -x}$, e tem um valor esperado nulo em qualquer estado. Para que ele tenha um elemento de matriz não nulo, este operador produto deve estar entre estados com duas partículas a mais na direita do que na esquerda:

${\displaystyle \langle 0|\phi (-x)\phi (x)|\psi \rangle .}$

x

ΤG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

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Realizando a rotação, tudo o que aprendemos é que rodando o estado de duas partículas.

mecânica TRANSICIONAL Graceli se fundamenta nas mudanças de fases de estados, fases de isótopos, de estrutura atômica e molecular, [ FASES DE ESTADOS, ESTRUTURAS, ENERGIAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES CATEGORIAIS] com variáveis de movimentos, interações, transformações, temperatura, densidade e pressão, e outros, e conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli [SDC Graceli]. E FENÔMENOS E ENERGIAS E VARIAÇÕES DE ESTRUTURAS QUE ACONTECEM DENTRO DAS ESTRUTURAS E ENERGIAS.


um ferromagnético sendo derretido a 300 graus Celsius tem uma realidade física e química, e com variações quântica e orbitais, elétrica, termodinâmicas, mecãnicas, e outros diferentes de um derretimento a 350 graus.

o mesmo serve para outros materiais e com outras variações levando a um indeterminismo transcendente, categorial e decadimensional Graceli.

ΤG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

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O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da química, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

x

sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, 

x

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NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA  [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.


Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.


E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.


E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.



Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.


Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.


Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.


A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.


Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.


Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.


Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.


Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.


Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.


Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.


Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo,  e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.


Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.



a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.



that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.



and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.



but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.



as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

 = entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.


todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico  e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico,  e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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         Ll

         Dl

Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..


EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].